新发现的13边形"非周期性单瓦"解决了60年的数学之谜

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一种新的13边形状已经被发现，它可以组合成为一套相当独特的浴室瓷砖。绰号为"帽子"，这种13边的形状可以与自己镶嵌在一起而不重复一个图案，解决了一个有60年历史的数学之谜。这个非常小众的里程碑是由来自英国约克郡自称是瓷砖爱好者的大卫-史密斯实现的。与社会上其他许多人一样，史密斯一直在寻找一种特定的形状，称为非周期性单瓦或"爱因斯坦"。这个名字与这位著名的物理学家无关，而是对德语单词ein（意为一个）和stein（意为石头）的戏称。

这个"单瓦"是之前的人们假设出来的形状，它可以在一个平面上铺设而没有任何重叠或空隙，即使它被延伸到一个无限的空间，也不会出现周期性重复，而且从物理上来说，也不能使之重复。史密斯的"帽子"是第一个被发现符合这一要求的形状。

对许多人来说，这可能听起来不是什么大事，但数学家们自1960年代中期以来一直在寻找具有这些特性的拼图。那时候发现了第一组表现出非周期性（非重复性）瓷砖的形状，但这个工具箱需要超过20000种不同的形状来确保图案不会重复。在接下来的十年里，进一步的工作使这个数字越来越小，直到罗杰-彭罗斯爵士把它精确到只有两个，形成了现在被称为彭罗斯瓦片的排列。

"彭罗斯解决方案中的这两个形状有足够的结构，它们禁止了周期性，"描述新形状的研究的研究员克雷格-卡普兰教授说。"但是近50年来，数学家们一直在想，我们能不能只得到一个形状？这就是我们解决的问题。我们找到了一个单一的形状，它能做到所有这些早期的多组形状所能做到的事情。"

史密斯原来一直在用剪纸的方式做实验，但这只能用有限的平面来测试。为了证实"帽子"的特殊能力，他与卡普兰取得了联系，后者最近开发了一个软件，可以在更大的范围内检验一个特定的形状。例如，它可以识别出该形状的所有不同的排列方式，使之成为小的分组或"邻域"，然后计算出这些分组是否可以在不违反规则的情况下存在于一个更大的瓷砖中。

帽子在一系列相关图形中循环的动画，这些图形也可以被归类为"非周期性单瓦"滑铁卢大学

"帽子"可能也不是唯一可能的非周期性单晶石。研究小组说，从技术上讲，它是一个非常相似的形状家族的一部分，只是稍作调整，仍然遵循相同的规则。

描述新形状的研究可在预印本服务器ArXiv上获得。

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